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  这两个概念之间(jiān)的关系,简单的(de)说,就是(shì)没有关系。

  独立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

  而(ér)互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话,事件B就不会(huì)发(fā)生。

  这(zhè)就是“有关系”。

  独立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

  这两个概念之间的关系,简单的说,就是没有(yǒu)关系。

  独立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关(guān)系。

  而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话,事件B就(jiù)不会发(fā)生。

  这就是(shì)“有关系”。

  独立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概(gài)率为0:P(AB)=0。

  定义:设A,B是两事件,如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称事(shì)件(jiàn)A,B相互独立,简称(chēng)A,B独立。

  即事件B发(fā)生(shēng)或不发(fā)生(shēng)对事(shì)件A不产生影(yǐng)响(xiǎng),就说事(shì)件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”,其对象可以(yǐ)是多个(gè)。

  注:1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则(zé)A,B相互(hù)独立与A,B互不相(xiāng)容不(bù)能同时成(chéng)立(lì),即独立必相容,互斥必联系(xì)。

  容易(yì)推广(guǎng):设A,B,C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P马云移民到哪国籍ht: 24px;'>马云移民到哪国籍(C),则称事件(jiàn)A,B,C相(xiāng)互独(dú)立。

  互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集为空,也叫互(hù)不(bù)相容事(shì)件。

  也可叙述为:不可能同时发生的事(shì)件。

  如A∩B为不(bù)可(kě)能事件(A∩B=Φ),那么(me)称事件A与事件B互斥,其含(hán)义是:事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

   若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若(ruò)a是A的对立事件(jiàn),则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么(me)区别(bié)和联系

  一(yī)、性质不同(tóng)

  1、互(hù)斥事件尘(chén)棚昌:事件A和B的交集(jí)为空,A与B就是互(hù)斥事件,也叫互不相容事件。

  也可叙述为:不可(kě)能同时发生的事件。

  如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(A∩B=Φ),那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥。

  2、相互独立是设(shè)A,B是两事件(jiàn),如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A,B相互独立,简称A,B独立(lì)。

  二、角度不同

  1、互斥事件(jiàn)针对和好能(néng)不能同时马云移民到哪国籍发生(shēng),即两个互(hù)斥事件是(shì)指两者不可派(pài)扒能同时发生。

  2、相互(hù)独立的事件针对有没(méi)有影响,即两个相互独(dú)立事件是指一个事件(jiàn)发(fā)生(shēng)对另(lìng)一个事(shì)件发生的概率(lǜ)没有影响。

  联系

  假设掷硬币(bì),每一次投得(dé)head和(hé)投得(dé)tail两(liǎng)事件是互相排斥的,不(bù)能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

  但(dàn)第(dì)一次(cì)投得head这事件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的(de),因(yīn)为(wèi)第二次投什(shén)么,跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥关系(xì)。

  在第(dì)一(yī)个例子中,这两(liǎng)事件互斥(chì),但不(bù)是相(xiāng)互独(dú)立(lì);而第二(èr)个例子中,这两事件相互独(dú)立。

  逻(luó)辑关系

  1、对立事件是互斥事(shì)件的特例,所以对立事件(jiàn)一(yī)定(dìng)是互斥事件;

  2、互斥事件不一定(dìng)是对立事(shì)件,当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立(lì)事(shì)件;

  3、互斥事件(jiàn)和(hé)对(duì)立事件均不能同时(shí)发(fā)生。

  若A∩B为不(bù)可能(néng)事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是(shì):事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

  两者的联(lián)系在(zài)于,对(duì)立事(shì)件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

  它们的(de)区别可以通过定(dìng)义看出来。

  一个事件本(běn)身与其(qí)对立事件的并集(jí)等于(yú)总的(de)样本空间;而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥(chì)事件,表明(míng)一(yī)者发生(shēng)则另一者必然不(bù)发生,但不强调它们(men)的(de)并集是整(zhěng)个样本空间。

  即对(duì)立必然互斥,互(hù)斥(chì)不(bù)一定会(huì)对立。

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