圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

相遇时间的公式 相遇时间怎么求　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(j相遇时间的公式 相遇时间怎么求iāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相相遇时间的公式 相遇时间怎么求(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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