三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(d什么的山峰填合适的词二年级，什么的山峰填合适的词三年级e)相关内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo什么的山峰填合适的词二年级，什么的山峰填合适的词三年级))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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