圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

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