三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函(一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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