三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环(huán)节过(guò)硬(yìng)起来(lái)，是(shì)“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每15mm等于多少厘米 15mm等于多少微米隔(gé)一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正(15mm等于多少厘米 15mm等于多少微米zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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