三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业<佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次/p>

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一(yī)中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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