为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别>

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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