反正切函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数是(shì)正切函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chē自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好ng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值函(hán)数(shù)。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式(shì)及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换(huàn)元(yu自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好án)姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的(de)统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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