反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质是反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(sh坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗àng)单调(diào)性一致(zhì)等的。

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反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则(zé)它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗de)定义(yì)域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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