圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wè经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感i)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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