为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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