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这两个(gè)概念之间的关系,简单(dān)的说(shuō),就是(shì)没有关系。独(dú)立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没(méi)关系。
而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话,事件B就不会(huì)发(fā)生。
这(zhè)就(jiù)是“有关系”。
独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算(suàn):P(AB)=P(A)P(B),而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同
这两个概念(niàn)之间的关系(xì),简单(dān)的说,就是没(méi)有(yǒu)关系(xì)。
独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生(shēng)没关系。
而互(hù)斥表示事件A发生的话,事件B就不会(huì)发(fā)生。
这就是(shì)“有关(guān)系”。
独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的(de)概(gài)率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同时(shí)发生的(de)概率为0:P(AB)=0。
定义:设A,B是两事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。
即(jí)事件B发(fā)生或不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不(bù)产(chǎn)生影响,就说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”,其对(duì)象可以是多个。
注(zhù):1、P(A∩B)就是P(AB)
2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时(shí)成立,即独立必(bì)相容,互斥(chì)必联系。
容易(yì)推广:设A,B,C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件(jiàn)A,B,C相(xiāng)互(hù)独立。
互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的(de)交集为空,也(yě)叫(jiào)互不相容事件。
也可叙述为:不可能(néng)同时发生的(de)事(shì)件。
如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥(chì),其含义(yì)是(shì):事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中(zhōng)不会同时(shí)发生。
若(ruò)A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。
若a是A的对立(lì)事件,则P(A)=1-P(a)。
互斥事(shì)件(jiàn)和相(xiāng)互(hù)独立事件有(yǒu)什(shén)么区别和(hé)联系
一、性(xìng)质不同
1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌:事件A和B的交集为空,A与(yǔ)B就是互斥事件,也叫互不相(xiāng)容事件。
也(yě)可(kě)叙述为:不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。
如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(A∩B=Φ),那(nà)么称事件A与事件B互斥。
2、相互独立(lì)是设A,B是两事件,如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B),则称(chēng)事(shì)件A,B相(xiāng)互独(dú)立,简称A,B独立。
二、角度不(bù)同
1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不(bù)能同时发生(shēng),即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。
2、相互独立的事件针对有(yǒu)没(méi)有影响,即(jí)两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发(fā)生对另一个事件发生的(de)概率没有(yǒu)影响。
联(lián)系
假设掷硬币,每一次投得he酒红色是哪几个颜色调出来的ad和(hé)投(tóu)得tail两事件是互相排(pái)斥(chì)的,不能(néng)同(tóng)时投得(dé)head和tail。
但第一次投得(dé)head这事(shì)件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的,因为第二次投(tóu)什么,跟第一次(cì)投什么没啥关系。
在(zài)第一个(gè)例(lì)子中,这两事件互斥(chì),但不是相互(hù)独立;而第(dì)二个例子中,这两事件相互独立(lì)。
逻辑关系
1、对立事件酒红色是哪几个颜色调出来的是互斥事件的特(tè)例,所以对立(lì)事件一(yī)定是(shì)互(hù)斥(chì)事件;
2、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)不一定是对立(lì)事件(jiàn),当且仅当两个(gè)互斥事件必有(yǒu)一个发(fā)生时,它(tā)们同时又是对立事件;
3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。
若A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件(jiàn)A与事件B互斥,其(qí)含(hán)义是:事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次(cì)试(shì)验中不会同时发生(shēng)。
两(liǎng)者的联系在于(yú),对立事件属于一种特(tè)殊的(de)互斥事(shì)件。
它(tā)们的区别可以通(tōng)过(guò)定义(yì)看出来。
一个事(shì)件本身(shēn)与其对立事件的并集等(děng)于(yú)总的样本(běn)空(kōng)间;而若(ruò)两个事件互为互斥事(shì)件,表(biǎo)明(míng)一者(zhě)发生(shēng)则另(lìng)一者(zhě)必然不发(fā)生,但不(bù)强调它(tā)们的并(bìng)集(jí)是整(zhěng)个(gè)样(yàng)本空间。
即(jí)对立必然互斥,互斥不(bù)一定会对立。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了