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独立事(shì)件与互斥事件的区别与联(lián)系公(gōng)式，独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概(gài)率(lǜ)可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发(fā)生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成立，即独立(lì)必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件(jiàn),如(rú)果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥(chì)，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次试(shì国v是不是国5，国v与国vl的区别)验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独(dú)立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个(gè)相互独立(lì)事(shì)件是指一个事(shì)件发生对另(lìng)一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不(bù)国v是不是国5，国v与国vl的区别能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和国v是不是国5，国v与国vl的区别第(dì)二次(cì)投得(dé)tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独(dú)立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互(hù)斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥事件(jiàn)必(bì)有一个发生时，它(tā)们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立(lì)事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试(shì)验(yàn)中不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身(shēn)与其对立事(shì)件的并集(jí)等(děng)于总的样(yàng)本空间(jiān)；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另一者必然(rán)不发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并集是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对立(lì)。

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