反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函(hán)数的导数等于反函数(议论文论点议论文论点论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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