三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(f左眉毛有一根特别长是什么意思？àn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等左眉毛有一根特别长是什么意思？)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一(yī)中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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