圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式以及圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公(gōng)式是，求圆的周长公(gōng)式(shì)，求(qiú)圆的(de)直径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公(gōng)式等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下(xià)的生活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的情(qíng)况来(lá阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱i)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及(jí)有关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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