圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然(rán)而(ér)对于过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)无人值守尿素加注机 尿素加注机工作原理弦长的一半的(de)平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　无人值守尿素加注机 尿素加注机工作原理2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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