反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一(yī)定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的(de)函数的单调(diào)性(xìng)在对应区(qū)间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的(de)且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个(gè)定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数kind用法固定搭配，kind用法总结称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和定(dìng)义域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数kind用法固定搭配，kind用法总结(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yěkind用法固定搭配，kind用法总结)可以看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函(hán)数(shù)，此函数(shù)便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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