圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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