反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函(hán)数(shù)的单调性(xìng)与(yǔ)原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原(yuán)函(hán)数(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(g春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句uàn)上我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数

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