圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]<菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里/p>

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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