圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗xián)，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗角的(de)两边与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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