圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图p>

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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