圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)<康师傅是哪国的牌子？/p>

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小康师傅是哪国的牌子？、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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