圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面(miàn)完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆C东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗D)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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