三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多(lián)系的(de)观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的(de)科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多　　

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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