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独立事件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别(bié)与联系(xì)公式，独立(lì)事件(jiàn)与互斥事件的(de)区(qū)别与联(lián)系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之间(jiān)的(de)关(guān)系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是(shì)说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对(duì)事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立(lì)事件有什么区(qū)别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同时(shí)发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发(fā)生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每(měi)一(yī)次投得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这(zhè)事(shì)件和第(dì)二次投得(dé)tailarea可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数这事件则是相互独立的，因为第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以(yǐ)对立(lì)事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一(yī)定(dìng)是对立(lì)事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一(yī)个发(fā)生时(shí)，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的并集等于总的(de)样(yàng)本(běn)空间；而(ér)若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是(shì)整个样本(běn)空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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