为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所阿富汗是哪一年灭亡的得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi阿富汗是哪一年灭亡的)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3阿富汗是哪一年灭亡的、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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