三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一(yī)下(xià)常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现拜拜肉好减吗，拜拜肉难减吗象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 拜拜肉好减吗，拜拜肉难减吗>

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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