圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对(duì)于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+B厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积y+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

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