三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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