反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(q铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗iāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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