三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/辍耕之垄上的意思，垄上的意思是什么BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过(guò)硬(yìng)起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字(zì)在高二(èr)年级的全部解释(shì)。辍耕之垄上的意思，垄上的意思是什么p>

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　辍耕之垄上的意思，垄上的意思是什么　

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个函(hán)数(shù)性(xìng)质的(de)几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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