三角形垂线的定义和性质，垂线的定义(yì)和性质七年级是当两条直线相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂(chuí)线的定义(yì)和性(xìng)质，垂线的定(dìng)义和性质七年(nián)级

　　垂线的(de)性质是过(guò)直线上或直线外(wài)的一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的(de)四个(gè)角中，有(yǒu)一个(gè)角(jiǎo)是(shì)直角时，即(jí)两条直(zhí)

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的(de)性质(zhì)是过(推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释guò)直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两条直线相交所(suǒ)成的(de)四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫(jiào)做另(lìng)一直线的垂线。

　　从直线外(wài)一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到(dào)直线的距离。

　　过一点有且只有(yǒu)一(yī)条直线与已知直(zhí)线垂直。

　　一个(gè)角的两边(biān)分(fēn)别垂(chuí)直于另(lìng)一(yī)个角的两边，这(zhè)两(liǎng)个角相等(děng)或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且(qiě)只有一条直(zhí)线和已知(zhī)直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这条直线上各点(diǎn)所连的线段中，垂直线段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角三(sān)角形的垂心在三角形内；直角三(sān)角形的垂心在(zài)直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是它垂足三(sān)角形的内心毁(huǐ)肆桥(qiáo)；或者说，三(sān)角形的内(nèi)心是它旁心(xīn)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组(zǔ)四个)相似的(de)直(zhí)角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其(qí)余三(sān)点为顶点的(de)三(sān)角形的(de)垂(chuí)心(并(bìng)称这(zhè)样的四(sì)点为一—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆(yuán)纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三(sān)角形中，过H的(de)直线交(jiāo)AB、AC所(su推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释ǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心到三(sān)顶点的(de)距(jù)离之和等于其内(nèi)切圆(yuán)与(yǔ)外(wài)接圆(yuán)半径(jìng)之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是垂(chuí)足(zú)三角(jiǎo)形的内心；锐角三角形的(de)内接(jiē)三(sān)角形(xíng)(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三(sān)角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点向(xiàng)三角形的(de)三边所(suǒ)引(yǐn)垂线的(de)垂足共线(xiàn)的重要条件是(shì)该点落在(zài)三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是(shì)垂心的(de)充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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