反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函(hán)数的导数是正切函数(shù)的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的(de)一(yī)个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k回族女人为什么离婚少∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三(sān)角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函(hán)数具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推(tuī)导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/回族女人为什么离婚少dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式(shì)推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应(yīng)的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反正割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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