反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么(me)和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函(hán)数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的(de)定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定(dìng)存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调姐弟恋一般谁会更粘人，姐弟恋一般谁会更粘人一些，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只姐弟恋一般谁会更粘人，姐弟恋一般谁会更粘人一些有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函(hán)数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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