为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nè1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语i)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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