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　　原(yuán)函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　设y=f(x)，其(qí)反函数为(wèi)x=g(y)，可(kě)以得到微分关系式(shì)：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由(yóu)导(dǎo)数和微分的关系(xì)我(wǒ)们得到，原函(hán)数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导(dǎo)数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函(hán)数：是(shì)指(zhǐ)对于一个定义在某区间的(de)已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间(jiān)内(nèi)的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函(hán)数f(x)的(de)原函数。

　　反函数：一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数。

反函数与(yǔ)原函数(shù)的(de)转化公(gōng)式(shì)是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于(yú)某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

　　存在反(fǎn)函数(shù)的(de)条件是原(yuán)函数必(bì)须是一一(yī)对应的（不一定是(shì)整(zhěng)个数域内(nèi)的）。

　　1、值域：因(yīn)变(biàn)量改变而改变的取(qǔ)值范围叫做(zuò)这个函数的值(zhí)域，在函数(shù)现代定义中(zhōng)是(shì)指定(dìng)义(yì)域(yù)中所有元素在(zài)某个对应法(fǎ)则下对应的(de)所有的象所组(zǔ)成的裤好基集合。

　　2、函数中，自变量(liàng)的(de)取值范围叫(jiào)做这个函数的定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定(dìng)义域(yù)即是(shì)X的(de)取(qǔ)值范围。

　　3、反函数f（x）与他(tā)的(de)反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函(hán)数(shù)及(jí)其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称，函数存(cún)在反函数的重要条件是，函数的定义袜大域(yù)与值域是映(yìng)射；一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致。

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