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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联(lián)系公式(shì)，独(dú)立事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系视频(pín)

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两个(gè)概念之(zhī)间(jiān)的关系(xì)，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同时发(fā)生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相容(róng)不能同时成立(lì)，即独(dú)立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什(shén)么区别(bié)和联(lián)系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可(kě)叙(x也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句ù)述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能(néng)不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即(jí)两个相互(hù)独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件发生(shēng)的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次(cì)投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事(shì)件的(de)特例(lì)，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事件必(bì)有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件(jiàn也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句)属于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为互斥事件(jiàn)，表明一者发(fā)生则另(lìng)一者(zhě)必然(rán)不发生，但不强调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会(huì)对(duì)立。

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