为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决中国欠别国钱吗了(le)“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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