三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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