为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān社保二级单位编码是什么意思，单位编码是什么意思呀)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正(zhèn社保二级单位编码是什么意思，单位编码是什么意思呀g)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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