三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化(huà)高(gāo)二(èr)，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，压缩面膜和普通面膜哪个好，牛奶泡压缩面膜可以天天用吗以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自(zì)主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设压缩面膜和普通面膜哪个好，牛奶泡压缩面膜可以天天用吗(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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