反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数的性质是什么(me)和(hé)什么(me)，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函(hán)数就是对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它的(de)反函数(shù)也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它(tā)本身(shēn)。

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函(hán)数的复(fù)合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数

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