三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？>

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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