圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式以及圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式是(shì)，求圆的周长公式，求圆的(de)直径公式，圆的面积怎么(me)求 公(gōng)式等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下的生活(huó)小知(zhī)识：

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义(yì)来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yu张大大到底是什么来头án)的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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