三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米)行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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