为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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