反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单(d谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义ān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有(yǒu)反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇(qí)函(hán)数存在(zài)反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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